Analitik Geometri Hakkında Bilgi


 Alm. analytische Geometrie (f), Fr. Géometrie analytique, İng. Analytical geometry. Geometrik çalışmaya cebrik analizi tatbik eden ve cebrik problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalı. Bütün bunlar kartezyen sistem denilen bir koordinat sisteminin kullanılmasıyla mümkündür. Kartezyen kelimesi, batıda analitik geometride ilk ilmi çalışmayı yapan René Descartes’tan gelmektedir.

Uzay analitik geometride temel bir konu, bir eğrinin veya belirli şartlar altında herhangi bir doğru veya noktanın kendi hareketiyle meydana getirdiği yüzeyin denklemidir. Denklem, eğriyi meydana getiren her bir nokta kümesi tarafından sağlanan sayısal terimlerle ifade edilir. Mesela, merkezi başlangıçta olan birim yarıçaplı daire, başlangıçtan, birim uzaklıktaki noktalar kümesidir. Bir çember üzerindeki herhangi bir nokta (x, y) koordinatlarına sahipse, birim yarıçaplı çemberin denklemi :

x2 + y2 = 1 olur.

Bu denklem, çember üzerindeki her noktanın koordinatları tarafından sağlanır. Benzer şekilde x2 + y2= 4 denklemi merkezi başlangıçta ve yarıçapı iki birim olan çemberin denklemidir.

Bazı geometrik ifadeler eşitsizliklerle ifade edilebilir. Mesela; x2 + y2 < 1 yukarıda tarif edilen çemberin içindeki bütün noktaları; x2 + y2 > 1 denklemi de dışındaki bütün noktaları ifade eder. 1<x2 + y2<4 eşitsizliği x2 + y2 = 1 ve x2 + y2 = 4 denklemi bu iki çember arasındaki alanın noktalarını gösterir. Analitik geometri, x ve y eksenlerine bir noktada dik olan üçüncü bir z ekseni ile genişletilir. x, y ve z eksenleriyle gösterilen bir denklem yüzey ifade eder. Mesela, x2+y2+z2 = 1 merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan kürenin denklemidir. Yüzeylerin ve eğrilerin önemli özelliklerini araştırmada kullanılan analitik geometri metodları son üç asırda bilimin en önemli araçlarından biri haline gelmiştir.

Çeşitli geometrik şekillerin denklemleri:

İki noktadan geçen doğru denklemi:

y-y1=m(x-x1)

m:doğrunun eğimi

r : yarıçap.

Elips :

Küre : (x-x0)2 + (y-y0)2 +(z-z0)2 = r2

Çember : (x-x0)2 + (y-y0)2 = r2

(x0, y0): Çemberin merkezinin koordinatları,