Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ödevi ders notları


BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

A. TANIM

a ve b gerçel (reel) sayılar ve a ¹ 0 olmak üzere,

ax + b = 0 eşitliğine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

 

B. EŞİTLİĞİN ÖZELİKLERİ

1)  a = b ise, a ± c = b ± c dir.

2)  a = b ise, a . c = b . c dir.

3)  a = b ise,

4)  a = b ise, an = bn dir.

5)  a = b ise,

6)  (a = b ve b = c) ise, a = c dir.

7)  (a = b ve c = d) ise, a ± c = b ± d

8)  (a = b ve c = d) ise, a . c = b . d dir.

9)  (a = b ve c = d) ise,

10)  a . b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) dır.

11)  a . b ¹ 0 ise, (a ¹ 0 ve b ¹ 0) dır.

12)  = 0 ise, (a = 0 ve b ¹ 0) dır.

 

C. ax + b = 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ

1) a ¹ 0 olmak üzere,

    ax + b = 0 ise,

2) (a = 0 ve b = 0) ise, ax + b = 0 denklemini bütün sayılar sağlar. Buna göre, reel (gerçel) sayılarda çözüm kümesi dir.

3) (a = 0 ve b ¹ 0) ise, ax + b = 0 denklemini sağlayan hiçbir sayı yoktur. Yani, Ç = Æ dir.