Doğal Sayılar – Tam sayıları ödevi ders notları


Doğal sayılar – tam sayılar

 

rakam         : sayıları ifade etmeye yarayan sembollere “ rakam” denir.

                       {0,1,2,,3,,4,5,6,7,8,9}   ONLUK SİSTEMİN RAKAMLARIDIR.

                        { 0,1,2}     ÜÇLÜK SİSTEMİN RAKAMLARIDIR.

ÖRNEK          :  x ve y farklı rakamlar ise x + y   ve   x .y nin en büyük değeri nedir?

               x + y = 17   x . y = 72

ÖRNEK          : x ve y rakam olmak üzere  x + y    ve  x . y nin en büyük değeri nedir?

                        x + y = 18              x . y = 81

SAYI               : Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeye “sayı” denir.

NOT                : Her rakam bir sayıdır , fakat her sayı bir rakam değildir.

                        72 sayıdır fakat rakam değildir

                        7 hem sayı , hem de rakamdır

 

DOĞAL SAYILAR

N = {0,1,2,3,4,………….} Kümesinin her bir elemanına “doğal sayı” denir.

N+ = { 1,2,3,4,…………..} Kümesinin elemanlarına “ sayma sayıları”   veya “pozitif doğal sayılar” denir.

ÖRNEK          : a ve b doğal sayıdır.

                        a + b = 11  ise a . b nin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri nedir?

 

TAM SAYILAR

 Z = { ………..-3,-2,-1,0,1,2,3,……….}Þ tam sayılar

Z = { ……………..-4,-3,-2,-1} Þ negatif tam sayılar

Z+= {1,2,3,4,……………………} Þpozitif tam sayılar

 ÖRNEK         : a , b , c Î Z olmak üzere

                        a . b = 21       ,     b . c = – 15  ise a . b . cnin en küçük değeri nedir?

 

SAYI ÇEŞİTLERİ

1-) Çift sayılar            : n Î Z olmak üzere “2n” genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara “çift sayı” denir

                          Ç = { ……..-4,-2,0,2,4,………}

2-) Tek sayılar           : nÎ Z olmak üzere 2n + 1   veya 2n – 1 genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara “tek sayı” denir

                          T = { ……..-5,-3,-1,1,3,5,………}

NOT    : 2 ile bölündüğünde  0 kalanını veren tam sayılara “çift sayı”  , 1 kalanını veren tam sayılara “tek sayı” denir.

 

T ± T = Ç                               T . T = T                     n Î Z+ için

T ± Ç = T                               T . Ç = Ç                    T n = T

Ç ± T = T                               Ç . T = Ç                    Ç n = Ç

Ç ± Ç = Ç                              Ç . Ç = Ç

 

ÖRNEK          : a , b, c Î Z+ olmak üzere

                       ise a ve b nasıl sayılardır?

 

ARDIŞIK SAYILAR :  n Î Z olmak üzere

                                   Ardışık tam sayılar         n , n + 1 , n + 2 , n + 3 ,…………

                                   Ardışık çift sayılar         2n , 2n + 2 , 2n + 4 ,……………..

                                   Ardışık tek sayılar         2n – 1 , 2n + 1 , 2n + 3 ,…………

                                   3’ ün katı olan ardışık sayılar     3n , 3n +3 ,3n +6…………

ÖRNEK          : Ardışık üç çift tam sayının toplamı 66 ise bu sayıların en büyüğü kaçtır?

 

ÖRNEK          : a ,b ,c ardışık üç tek sayı  ve  a < b < c dir.Buna göre

                        ( a – c ) . ( b – c ) – ( a – b ) 3 = ?

 

ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI

1 + 2 + 3+………..+ n =

2 + 4 + 6+……..+ 2n = n.( n + 1 )

 

1 +  3  + 5 +………+ ( 2n – 1 ) = n 2

ASAL SAYILAR        : 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1’ den büyük doğal sayılara “asal sayı” denir.

                                    2 ,3,5,7,11,13,17…………asal sayıdır.

NOT    : 1 asal sayı değildir.

ARALARINDA ASAL SAYILAR     : 1’ den başka ortak böleni olmayan sayılara “aralarında asal sayılar” denir.

                        4 ile 7   aralarında asaldır

                        9  ile 25 aralarında asaldır

153                        ile 21 aralarında asal değildir çünkü her ikisi de “3” ile bölünür.