2. Düzlemsel Kaymanın Geometrik Koşulları ……………………………………….

5

3. Düzlemsel Kaymanın Analizi ………………………………………………………….

6

    3.1. Emniyet Faktörünün Bulunması  ……………………………………………….

8

4. Bilgisayar Programı ve Uygulaması …………………………………………………

11

    4.1. Düzlemsel Kayma ile İlgili Programlar ………………………………………

15

5. Düzlemsel Kayma ile İlgili Yapılmış Yayınlar ………………………………….

16

KAYNAKLAR …………………………………………………………………………………

17

 

 

ŞEKİLLER LİSTESİ

Sayfa No

Şekil 1. Düzlemsel kayma şev, kayma düzlemi, içsel sürtünme açıları arasındaki ilişki ……………………………………………………………

 

5

Şekil 2. Gerilim çatlağının şev üst yüzeyinde olduğu durum ……….

6

Şekil 3. Gerilim çatlağının şev aynası üzerinde olduğu durum …….

6

Şekil 4. Düzlemsel kaymanın geometrisi ve kaymayı kontrol eden kuvvetler ………………………………………………………………………………

 

8

Şekil 5. Düzlemsel kaymanın geometrisi ve gerdirilmiş çelik halat kullanıldığında kaymayı kontrol eden kuvvetler ………………………..

 

10

Şekil 6. Düzlemsel kayma programının akış şeması …………………..

12-13

 

 

 

TABLOLAR LİSTESİ

      Sayfa No

Tablo 1. Düzlemsel Kayma Programı Verileri ve Sonuçları

11

Tablo 2. Düzlemsel Kayma Programı Örnek verileri ve Sonuçları

14

 

 

 

 

1. GİRİŞ

 

Düzlemsel kayma, oluşması için bir çok geometrik koşulun bir araya gelmesini gerektirdiğinden  dolayı kaya şevlerinde nadiren görülen bir yenilme türüdür. Kaya şevlerinde çok daha fazla rastlanan kama tipi kaymanın özel bir türü olarak tanımlanır. Fakat şev kaymalarının en basiti olan iki boyutlu düzlemsel kaymanın incelenmesinden çıkacak sonuçlar, bu olayların mekaniğini öğretmesi bakımından yararlıdır. Ayrıca kayaların makaslanma dayanımı ve yer altı su durumundaki değişmelerin şev stabilitesi üzerindeki etkisini göstermesi açısından da önemlidir. Bu değişimlerin etkisinin, daha karmaşık bir mekaniğe sahip olan üç boyutlu kaymaların incelenmesinde, tüm açıklığı ile anlaşılması güçtür.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Düzlemsel Kaymanın Geometrik Koşulları

 

            Kaymanın bir düzlem üzerinde olabilmesi için aşağıdaki geometrik koşulların olması gerekir.

a.       Kayma düzleminin doğrultusu şev aynasının doğrultusuna paralel yada paralele yakın olmalıdır (Yaklaşık olarak ± 20°) (Şekil 1.).

b.       Kayma düzleminin eğimi şev eğiminden küçük, bu yüzdeki içsel sürtünme açısından büyük olmalıdır (Şekil 1.).

c.       Kayma düzleminin eğimi içsel sürtünme açısından büyük olmalıdır,           yp > f (Şekil 1.).

d.       Kayan kütlenin iki tarafında kaymaya karşı çok az direnç gösteren yan yüzeyler bulunmalıdır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 1. Düzlemsel kayma şev, kayma düzlemi, içsel sürtünme açıları arasındaki ilişki

 

 

 

 

 

 

3. Düzlemsel Kaymanın Analizi

 

            Düzlemsel kaymanın analizi üç ana grup altında yapılmaktadır.

 

1.      Gerilim çatlağının şev üst yüzeyinde olduğu durum (Şekil 2.).

2.      Gerilim çatlağının şev aynasında olduğu durum (Şekil 3.).

3.      Gerilim çatlağının olmadığı durum.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 2. Gerilim çatlağının şev üst yüzeyinde olduğu durum

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 3. Gerilim çatlağının şev aynası üzerinde olduğu durum

 

Bu analizde aşağıdaki varsayımlar yapılmıştır:

 

·        Kayma yüzeyi ve gerilim çatlağı doğrultusu şev aynasına paraleldir.

·        Gerilim çatlağı diktir ve ZW seviyesine kadar su ile doludur.

·        Gerilim çatlağından giren su, çatlağın dibinden başlayarak kayma yüzeyi boyunca ilerler ve kayma düzleminin şev aynasında yüzeye çıktığı yerde atmosfer basıncında dışarı atılır.

·        Kayan kütlenin ağırlığı ile oluşan W su basıncının kayma yüzeyine etkisinden meydana gelen kaydırıcı U ve gerilim çatlağındaki suyun basıncından meydana gelen V kuvvetlerinin tümü kayan kütlenin ağırlık merkezinden geçerler. Diğer bir deyişle, dönme hareketini meydana getirici herhangi bir moment olmadığı ve kaymanın bir düzlem boyunca olacağı varsayılmıştır. Gerçek şevlerde bu varsayım tam anlamı ile geçerli olmayabilir. Ancak momentlerin bulunmadığı varsayımlardan ötürü meydana gelen hatalar, yok denecek kadar azdır. Ancak dik yatımlı süreksizliklerin bulunduğu dik şevlerde  devrilme tipi kaymanın olabileceği göz önünde tutulmalıdır.

·        Kayma yüzeyinin makaslanma dayanımı, Kohezyon ( c ) ve içsel sürtünme açısı (f) arasında t = c + s * tan f eşitliği ile tanımlanır. Makaslanma dayanımı eğrisi lineer olmayan pürüzlü yüzeyler için eğriye tanjant çizilerek bulunan görünür kohezyon ve görünür sürtünme açısı kullanılır. Bu tanjant eğriye kayma yüzeyi üzerindeki normal gerilme değerinde alınır. Bu durumda, analizler normal gerilmenin tayin edildiği belli bir şev yüksekliği için gereklidir.

·        Analiz birim kalınlıktaki bir dilim esas alınarak ve kayan kütleye yan yüzeylerden herhangi bir direnç gösterilmediği varsayılarak yapılmıştır.

 

 

 

 

 

 

3.1. Emniyet Faktörünün Bulunması

 

Emniyet faktörü; karşı koyan kuvvetlerin kaymayı oluşturan kuvvetlere oranıdır. Kaymanın olması için daima 1’den yüksek değer almak zorundadır. düzlemsel kaymanın geometrisi ve kaymayı kontrol eden kuvvetler Şekil 4. de gösterilmiştir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 4. Düzlemsel kaymanın geometrisi ve kaymayı kontrol eden kuvvetler

 

F = (Kaymaya karşı koyan kuvvetler/Kaymayı oluşturan kuvvetler)

                       

            t = c + s * tanf

t          : Süreksizliğin makaslanma dayanımı

c          : Kohezyon

s         : Süreksizlik düzlemindeki normal gerilme

 

R = c * A + (s * tanf) * A   ………………………………….  (1)

 

R         : Kaymaya direnen makaslanma kuvvetleri

A         : Kayma düzlemi alanı

s = ( W * Cos yp – U – V * Sin yp ) / A   ………………  (2)

 

W        : Blok ağırlığı

yp       : Kayma düzlemi eğimi

U         : Suyun kaldırma kuvveti

V         : Suyun gerilim çatlağında oluşturduğu kuvvet

 

(2) No’lu denklem (1) No’lu denklemde yerine konulup gerekli sadeleştirmeler yapıldığında :

 

R = c * A + ( W * Cosyp – U – V * Sinyp ) * Tanf   

olacaktır.         

Burada kaymayı oluşturan kuvvetler (K.O.K.) ise :

K.O.K. = W * Sinyp  + V * Cosyp    dir.

Buradan emniyet faktörü (F) :

F = c * A + ( W * Cosyp – U – V * Sinyp ) * tanf / (W * Sinyp + V * Cosyp)

Olarak bulunur.

Burada:

A = ( H – Z ) * Cosecyp

U = 1/2 * dW * ZW * A

V = 1/2 * dW * ZW2

Olup, gerilme çatlağının şev üst yüzeyinde olduğu ve şev aynası üzerinde olduğu durumda aynıdır.

Bloğun ağırlığı (W) ise :

Gerilme çatlağı şev üst yüzeyinde iken;

W = 1/2 * d * H2 * ((1 – (Z / H)2 ) * Cot yp – Cotyf )

 

Gerilim çatlağı şev aynası üzerinde iken ;

W = 1/2 * d * H2 * ((1 – (Z / H)2 ) * Cot yp – ( Cotyp * tanyf – 1))

Olmaktadır.

Şevin sağlamlaştırılması için gerdirilmiş çelik halat kullanıldığında ise emniyet faktörü aşağıdaki gibi olacaktır (Şekil 5.).

 

 

 

 

Şekil 5. Düzlemsel kaymanın geometrisi ve gerdirilmiş çelik halat kullanıldığında kaymayı kontrol eden kuvvetler

 

 F = c * A + ( W * Cosyp  - U – V * Sinyp + T * Cosq) * tan f / (W * Sinyp + V * Cosyp – T * Sin q)

 

Şev üzerinde yapısal bir yük (Dragline  v.b. ağır makinalar) olduğunda bu faktör:

 

F = c * A + ((W +P)* Cosyp  - U – V * Sinyp )* tan f / ((W+P) * Sinyp + V * Cosyp)

 

Gerdirilmiş çelik halat kullanıldıktan sonra;

 

 F = c * A + ((W +P)* Cosyp  - U – V * Sinyp +T * Cosq )* tan f / ((W+P) * Sinyp + V * Cosyp – T * Sinq)

 

 

 

 

 

4. Bilgisayar Programı ve Uygulaması

Düzlemsel kayma analizi için denge sınırı yöntemi kullanılarak QUICKBASIC programlama dilinde bu program Prof. Dr. Atilla CEYLANOĞLU ve Dr. Ercan ARPAZ  tarafından hazırlanmıştır. Bu program iki ana alt programdan oluşmaktadır. Bunlardan birincisi tek gerilim çatlağı (Şev üst yüzeyinde veya şev aynası üzerinde) olduğu durum veya gerilim çatlağının olmadığı durum, ikincisi ise tekrar iki alt programa ayrılarak, birincisi Şev üst yüzeyinde ve şev aynası üzerinde iki gerilim çatlağı olduğu durum, ikincisi şev üst yüzeyinde ve şev aynası üzerinde birer gerilim çatlağı olduğu durumdur. Her iki alt program için gerekli veriler ve sonuçlar aynı olup Tablo 1’de sunulmuştur. Programların algoritmaları akış şeması biçiminde Şekil 6.da verilmiştir. Ayrıca Tablo 2’de ise örnek bir uygulama için verileri ve çıktıları verilmiştir.

Tablo 1. Düzlemsel Kayma Programı Verileri ve Sonuçları

GİRDİ (INPUT)

ÇIKTI (OUTPUT)

Şev yüksekliği (m)

Emniyet faktörü

Şev eğimi (derece)

Değişik su seviyelerinde (m) emniyet faktörü ve gerekli halat yükleri (ton)

Kayma düzlemi eğimi (derece)

Düşürülebilecek su seviyesindeki emniyet faktörü

İçsel sürtünme açısı (derece)

İstenen emniyet faktörü için gerekli halat yükü (ton)

Kohezyon (ton/m2)

 

Kayanın birim ağırlığı (ton/m3)

 

İstenen emniyet faktörü

 

Gerilim çatlağı derinliği (m)

 

Gerilim çatlağı su seviyesi (m)

 

Suyun birim ağırlığı (ton/m3)

 

Halat açısı (derece)*

 

Düşürülebilecek su seviyesi (m)

 

 

 

Şekil 6. Düzlemsel kayma programının akış şeması

 

 

 

 

Şekil 6. Düzlemsel kayma programının akış şeması (bir önceki sayfanın devamı)

 

Tablo 2. Düzlemsel Kayma Programı Örnek verileri ve Sonuçları

GİRDİ (INPUT)

ÇIKTI (OUTPUT)

Şev yüksekliği : 60 m

Emniyet faktörü : 0.612

Şev eğimi : 50°

Değişik su seviyelerinde (m) Emniyet Faktörü ve Halat Yükleri (ton)

Kayma düzlemi eğimi : 35°

1.)    2.8,   0.780,   751.740

İçsel sürtünme açısı : 20°

2.)    5.6,   0.743,   795.572

Kohezyon : 5 ton/m2

3.)    8.4,   0.702,   847.953

Kayanın birim ağırlığı : 2.6 ton/m3

4.)  11.2,   0.659,   908.886

İstenen emniyet faktörü : 1.5

5.)  14.0,   0.612,   978.369

Gerilim çatlağı derinliği : 14 m

Düşürülebilecek su seviyesindeki emniyet faktörü : 0.812

Gerilim çatlağı su seviyesi : 14 m

İstenen emniyet faktörü için gerekli halat yükü : 716.4595 ton

Suyun birim ağırlığı : 1 ton/m3

 

Halat açısı : 45°

 

Düşürülebilecek su seviyesi : 0 m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.1. Düzlemsel Kayma ile İlgili Programlar

 

Bu programın haricinde düzlemsel kayma ile ilgili programların adı ve nerede bulunduğu liste halinde verilmiştir.

            1. http:// www.howard.engr.siu.edu/mining/krager

Slope Failure Analysis

Version 1 : (November 1998)

Version 2 : (February 1999)

            2. http:// www. geotech.civen.okstate.edu/ejge/ppr9602/rockmech.htm

                        GEOROK

                        Düzlemsel kayma ve kaya mekaniği ile ilgili 12 adet program

            3. http://www. data-surge.com/datasurgecarpo/georok.htm

                        GEOROK

                        Düzlemsel kayma ve kaya mekaniği ile ilgili 12 adet program

4. http://www. does.org/masterli/e29_e36.html

            Plain Failure Analysis

5. http://www. ggsd.com/index.htm

            Düzlemsel kayma ve kaya şev stabilitesi ile ilgili programlar.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Düzlemsel Kayma ile İlgili Yapılmış Yayınlar

 

            Düzlemsel kayma ile ilgi yapılmış yayınlar aşağıda verilmiştir.

 

·        “Finite Element Studies in the Qut-of Plane Failure of Unreinforced Masonry” 7th International Conference on Computing in Civil and Building Engineering (ICCCBE-VII), Seoul, Korea, August 1997.

·        “Finite Element Studies in the Two-Way Qut-of Plane Failure of Unreinforced Masonry” 6th National Conference on Earthquake Engineering, Seattle WA, June 1998.

·        “Finite Element Studies in the Qut-of Plane Failure of Unreinforced Masonry” Tokyo University, Department of Mechanical Engineering, sakai Lab, August 3, 1997

·        Holman, K., “Failure Analysis of Bolted Composite Joints Exhibiting in Plane  Failure Modes” Journal of Composite Materials, Vol. 30, No.3, 1996

·        Düzgün, H., Paşamehmetoğlu, G. A., “Plane Failure Analysis of Rock Slopes : a Reliabity Approach” July, 1994, 119 s.

·        Sandroni, S.S., 1993. “ The Use Of Relative Probability Of Failure in the Desing for the 21st Century, pp. 21-24

·        Vrijling, J.K., 1989. “ Some Considerations on the Acceptable Probability of  Failure.” Proc. of 5th Int. Conf. on Structural Safety and Reliability. Pp. 1919-1926.



* Halat açısı : Yenilme düzlemi ile halat ekseni arasındaki açı

Benzer Yazılar:

  1. Enerji çeşitleri fizik ödevi ders notları
  2. Merkezcil kuvvet fizik ödevi ders notları
  3. Hareket kanunları fizik ödevi ders notları
  4. Mekanik enerji fizik ödevi ders notları
  5. Sir isaac newton fizik ödevi ders notları
  6. Piller ve akümülatörler fizik ödevi ders notları

Etiketler: , , , , , , , , , , , , , , , ,