Matematikte basit eşitsizlik ödevi ders notları


REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI


1. Kapalı Aralık

   

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık

[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

 

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık


i)

 

(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.


ii)
(a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen

    aralığa yarı açık aralık denir.

   

[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

 

 

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ


1)
Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
 

          a < b olmak üzere,

     a + c < b + c

     a – d < b – d  dir.


2)
Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı
     kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
 

                        a < b  olmak üzere,

     c > 0 ise, a . c < b . c

     d < 0 ise, a . d > b . d

     k > 0 ise,

     m < 0 ise,

3)  0 < a < b ise,
 

4)  a < b < 0 ise,
 

5)  a < 0 < b ise,
 

6)  0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn  dir.

7)  a < b < 0 ve n Î IN+ ise, a2n > b2n

                                      a2n+1 < b2n+1

      (2n : Çift doğal sayıdır.)

     (2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

8)  a < b ve b < c ª a < c dir.

9)  0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.

10)

   

11)  Eşitsizlikleri taraf tarafa çarpma ya da bölme her zaman doğru olmaz.

12) 

    

13) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.

14) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.