Matematikte çarpanlara ayırma ödevi ders notları


A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]

 

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

 

 

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı

 i) a2 – b2 = (a – b) (a + b)

ii) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab  ya da

    a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab  dir.

 

2. İki Küp Farkı – Toplamı

   i) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )

  ii) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )

 iii) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)

iv) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

 

3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

i) n bir sayma sayısı olmak üzere,

   xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

    xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

 

4. Tam Kare İfadeler

i) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

ii) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

iii) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

iv) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

 

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.

 

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

 

 

 

 

 

 

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni
 

 

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

 

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4