Matematikte mutlak değer ödevi ders notları


A. TANIM

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.

|x| biçiminde gösterilir.

 


 

 

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır.

 

 

B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ

1) |x| = |– x| ve |a – b| = |b – a| dır.

2) |x . y| = |x| . |y|

3) |xn| = |x|n

4) y ¹ 0 olmak üzere,

   

5) |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y|

6) a ³ 0 ve x, reel (gerçel) sayı olmak üzere,

    |x| = a ise, x = a veya x = – a dır.

7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir.

8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

    |x – a| + |x – b|

    ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.

9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

    |x – a| – |x – b|

    ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.

10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

   i) |x| < a ise, – a < x < a dır.

  ii) |x| £ a ise, – a £ x £ a dır.

11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

   i) |x| > a ise, x < – a veya x > a dır.

  ii) |x| ³ a ise, x £ – a veya x ³ a dır.