Rasyonel Sayılar ödevi ders notları


Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.

 

 NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.

ÖR:                        

                                    Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parçaya

                                 bölünmüş ve  bu eş paçalardan üç tanesi                                                                           .                                taranmıştır.

            

               3

               4       

 

Taralı bölge,bütünün üç tane parçası(kesri)dir.

 

Bu parçaları belirten kesir, 3 biçiminde gösterilir.   

                                               4

3 kesrinde; 3’e pay,4’e payda denir: 3 kesri, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

 

NOT:Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara  pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.

          

Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q“ile gösterilir.

                                        

 

                                Q =  Q U {0} U  Q+

                                                 

                                            

 

B)Rasyonel  Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)

      1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar:

Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür.

 

ÖR:    15   ,   7   ,   3                3       7      15

           20      20     20              20     20     20

 

Paydaları eşit olan negatif rasyonel  sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük,payı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür.

   ÖR:   15   ,   7   ,   3               15      7      3             

            20       20    20              20     20     20

 

2-Payları eşit olan rasyonel sayılar:

Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür.

 

ÖR:      7   ,   7   ,   7                    7      7      7

             9       5       3                    3       5     9

 

Payları eşit olan  negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Paydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür.

 

ÖR:     7   ,   7   ,   7                      7      7      7

           9        5      3                      9       5     3

 

3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar:

 Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır.

 ÖR:     18   ,   7   ,   48           18:3=6          48      7      18

             3         4      57           7:4=1,75        57      4       3

                                              48:57=0,84                                                                                               

                                                

 

                                

 

 

Arada olma

        İki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir.

 ÖR:    2   ile     4

31-    5

 

I.YOL:  2      4        II:YOL:2      4         III.YOL:   1      2      4 

             3       5                    3       5                          2      3      5

                  2      

 

1      2      4      1      10      12      1      22       22

2      3      5      2      15      15      2      15       30

 

 

ÖR:   5     ile    7        1        5        7        1        15       14

          4            6         2        4        6        2        12       12

                                                  

                                                   1      29       29

                                                   2      12       24

 


5        29        7

4        24        6

 

 

 

 

C-İrrasyonel sayılar:

     Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşın,rasyonel olmayan

                                                gibi sayılara irrasyonel sayılar denir.İrrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.

Gerçek (reel) sayılar kümesi:Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir.Gerçek                                                          

sayılar kümesi ,sayı ekseninin her noktasını doldurur.Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir.

Gerçek sayılar kümesi,”R” sembolü ile gösterilir.